Descente galoisienne et capitulation entre modules de Bertrandias-Payan

Thong Nguyen Quang Do

doi:10.5802/pmb.o-5

Thong Nguyen Quang Do

Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres (2016), pp. 59-79.

Résumé
Abstract

Étant donné un corps de nombres $K$ et un nombre premier $p$ , le « corps de Bertrandias-Payan » associé, $B P_{K}$ , est le compositum de toutes les extensions $p$ -cycliques de $K$ qui peuvent se plonger dans des $p$ -extensions cycliques de degré arbitrairement grand. La $ℤ_{p}$ -torsion ${ℬ𝒫}_{K}$ du groupe $Gal (B P_{K} / K)$ , appelée « module de Bertrandias-Payan » attaché au corps $K$ , possède une interprétation algébrique (obstruction à un problème de plongement) et arithmétique (fonctions $L$ $p$ -adiques) intéressante. Pour une extension galoisienne finie $L / K$ de groupe de Galois $G$ , notre but est d’étudier le noyau et le conoyau du morphisme de transfert (ou capitulation) ${ℬ𝒫}_{K} \to {ℬ𝒫}_{L}^{G}$ .

Given a number field $K$ and a prime $p$ , the associated « field of Bertrandias-Payan », $B P_{K}$ , is the compositum of all the cyclic $p$ -extensions of $K$ which are embeddable into cyclic $p$ -extensions of arbitrary large degree. The $ℤ_{p}$ -torsion ${ℬ𝒫}_{K}$ of the group $Gal (B P_{K} / K)$ , called the « Bertrandias-Payan module » attached to $K$ , has an algebraic meaning (obstruction to an embedding problem) as well as an arithmetic interest ( $p$ -adic $L$ -functions). For a finite Galois extension $L / K$ with Galois group $G$ , we aim to study the kernel and cokernel of the so called transfer (or capitulation) morphism ${ℬ𝒫}_{K} \to {ℬ𝒫}_{L}^{G}$ .

Reçu le : 2016-12-01
Publié le : 2016-12-13

Zbl

DOI : 10.5802/pmb.o-5

Classification : 11R37, 11R34, 11R23
Mots clés : $\protect \mathbb{Z}_p$-torsion, $\protect \mathbb{Z}_p$-ramification, capitulation, embedding problem

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TY  - JOUR
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Thong Nguyen Quang Do. Descente galoisienne et capitulation entre modules de Bertrandias-Payan. Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres (2016), pp. 59-79. doi : 10.5802/pmb.o-5. https://pmb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/pmb.o-5/

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Cité par Sources :

Publications Mathématiques de Besançon

Algèbre et Théorie des Nombres