Descente galoisienne et capitulation entre modules de Bertrandias-Payan
Publications Mathématiques de Besançon (2016), pp. 59-79.

Étant donné un corps de nombres K et un nombre premier p, le « corps de Bertrandias-Payan » associé, BP K , est le compositum de toutes les extensions p-cycliques de K qui peuvent se plonger dans des p-extensions cycliques de degré arbitrairement grand. La p -torsion ℬ𝒫 K du groupe Gal(BP K /K), appelée « module de Bertrandias-Payan » attaché au corps K, possède une interprétation algébrique (obstruction à un problème de plongement) et arithmétique (fonctions L p-adiques) intéressante. Pour une extension galoisienne finie L/K de groupe de Galois G, notre but est d’étudier le noyau et le conoyau du morphisme de transfert (ou capitulation) ℬ𝒫 K ℬ𝒫 L G .

Given a number field K and a prime p, the associated « field of Bertrandias-Payan », BP K , is the compositum of all the cyclic p-extensions of K which are embeddable into cyclic p-extensions of arbitrary large degree. The p -torsion ℬ𝒫 K of the group Gal(BP K /K), called the « Bertrandias-Payan module » attached to K, has an algebraic meaning (obstruction to an embedding problem) as well as an arithmetic interest (p-adic L-functions). For a finite Galois extension L/K with Galois group G, we aim to study the kernel and cokernel of the so called transfer (or capitulation) morphism ℬ𝒫 K ℬ𝒫 L G .

Reçu le : 2016-12-01
Publié le : 2016-12-13
DOI : https://doi.org/10.5802/pmb.o-5
Classification : 11R37,  11R34,  11R23
Mots clés: p -torsion, p -ramification, capitulation, embedding problem
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     author = {Thong Nguyen Quang Do},
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     journal = {Publications Math\'ematiques de Besan\c con},
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Thong Nguyen Quang Do. Descente galoisienne et capitulation entre modules de Bertrandias-Payan. Publications Mathématiques de Besançon (2016), pp. 59-79. doi : 10.5802/pmb.o-5. https://pmb.centre-mersenne.org/item/PMB_2016____59_0/

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