Iterated line integrals over Laurent series fields of characteristic p
Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres (2017), pp. 109-126.

Inspired by Besser’s work on Coleman integration, we use -modules to define iterated line integrals over Laurent series fields of characteristic p taking values in double cosets of unipotent n×n matrices with coefficients in the Robba ring divided out by unipotent n×n matrices with coefficients in the bounded Robba ring on the left and by unipotent n×n matrices with coefficients in the constant field on the right. We reach our definition by looking at the analogous theory for Laurent series fields of characteristic 0 first, and reinterpreting the classical formal logarithm in terms of -modules on formal schemes. To illustrate that the new p-adic theory is non-trivial, we show that it includes the p-adic formal logarithm as a special case.

En nous inspirant du travail de Besser sur l’intégration de Coleman, nous utilisons les -modules pour définir des intégrales curvilignes itérées sur des corps de séries de Laurent en caractéristique p qui prennent leurs valeurs dans des doubles classes de l’espace des matrices unipotentes de taille n×n à coefficients dans l’anneau de Robba, quotienté à gauche par l’ensemble des matrices unipotentes à coefficients dans l’anneau de Robba borné, et à droite par les matrices unipotentes à coefficients dans le corps de constantes. Nous aboutissons à cette définition en étudiant la théorie analogue pour les corps de séries de Laurent en caractéristique 0 puis en réinterprétant le logarithme formel classique en terme de -modules sur les schémas formels. Pour montrer que cette nouvelle théorie p-adique n’est pas triviale, nous prouvons qu’elle contient le logarithme formel p-adique comme cas particulier.

Published online:
DOI: 10.5802/pmb.17
Classification: 14K15, 14F30, 14F35
Keywords: $p$-adic integration, Laurent series fields
License: CC-BY-ND 4.0
Copyrights: The authors retain unrestricted copyrights and publishing rights
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[1] Amnon Besser Coleman integration using the Tannakian formalism, Math. Ann., Volume 322 (2002) no. 1, pp. 19-48 | DOI | MR | Zbl

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Cited by Sources: