Iterated line integrals over Laurent series fields of characteristic $p$

Ambrus Pál

doi:10.5802/pmb.17

Iterated line integrals over Laurent series fields of characteristic

p

Ambrus Pál

Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres (2017), pp. 109-126.

Abstract
Résumé

Inspired by Besser’s work on Coleman integration, we use $\nabla$ -modules to define iterated line integrals over Laurent series fields of characteristic $p$ taking values in double cosets of unipotent $n \times n$ matrices with coefficients in the Robba ring divided out by unipotent $n \times n$ matrices with coefficients in the bounded Robba ring on the left and by unipotent $n \times n$ matrices with coefficients in the constant field on the right. We reach our definition by looking at the analogous theory for Laurent series fields of characteristic $0$ first, and reinterpreting the classical formal logarithm in terms of $\nabla$ -modules on formal schemes. To illustrate that the new $p$ -adic theory is non-trivial, we show that it includes the $p$ -adic formal logarithm as a special case.

En nous inspirant du travail de Besser sur l’intégration de Coleman, nous utilisons les $\nabla$ -modules pour définir des intégrales curvilignes itérées sur des corps de séries de Laurent en caractéristique $p$ qui prennent leurs valeurs dans des doubles classes de l’espace des matrices unipotentes de taille $n \times n$ à coefficients dans l’anneau de Robba, quotienté à gauche par l’ensemble des matrices unipotentes à coefficients dans l’anneau de Robba borné, et à droite par les matrices unipotentes à coefficients dans le corps de constantes. Nous aboutissons à cette définition en étudiant la théorie analogue pour les corps de séries de Laurent en caractéristique $0$ puis en réinterprétant le logarithme formel classique en terme de $\nabla$ -modules sur les schémas formels. Pour montrer que cette nouvelle théorie $p$ -adique n’est pas triviale, nous prouvons qu’elle contient le logarithme formel $p$ -adique comme cas particulier.

Published online: 2017-11-30

Zbl

DOI: 10.5802/pmb.17

Classification: 14K15, 14F30, 14F35
Mots-clés : $p$-adic integration, Laurent series fields

License:

CC-BY-ND 4.0

Copyrights: The authors retain unrestricted copyrights and publishing rights

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Ambrus Pál. Iterated line integrals over Laurent series fields of characteristic $p$. Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres (2017), pp. 109-126. doi : 10.5802/pmb.17. https://pmb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/pmb.17/

References
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