[Fondamental Polygons of Modular Curves]
A few pages in Siegel [9, p. 115 (§2)] describe how, starting with a fundamental polygon for a compact Riemann surface, one can construct a symplectic basis of its homology. This note retells that construction, specializing to the case where the surface is associated to a subgroup of finite index in . One then obtains by classical procedures a generating system for with a minimal number of hyperbolic elements and a presentation of the -module of the elements of of degree 0.
Quelques pages de Siegel [9, p. 115 (§2)] décrivent la construction d’une base symplectique de l’homologie d’une surface de Riemann compacte à partir d’un polygone fondamental. Cette note reprend cette construction en l’appliquant au cas de la surface de Riemann associée à un sous-groupe d’indice fini de . On en déduit par des procédés classiques un système de générateurs indépendants de ayant un nombre minimal d’éléments hyperboliques et une présentation du -module des éléments de de degré 0.
Karim Belabas 1; Dominique Bernardi 2; Bernadette Perrin-Riou 3

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TY - JOUR AU - Karim Belabas AU - Dominique Bernardi AU - Bernadette Perrin-Riou TI - Polygones fondamentaux d’une courbe modulaire JO - Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres PY - 2020 SP - 27 EP - 59 PB - Presses universitaires de Franche-Comté UR - https://pmb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/pmb.40/ DO - 10.5802/pmb.40 LA - fr ID - PMB_2020____27_0 ER -
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Karim Belabas; Dominique Bernardi; Bernadette Perrin-Riou. Polygones fondamentaux d’une courbe modulaire. Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres (2020), pp. 27-59. doi : 10.5802/pmb.40. https://pmb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/pmb.40/
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Cited by Sources: