Kummer theory for products of one-dimensional tori

Flavio Perissinotto; Antonella Perucca

doi:10.5802/pmb.51

Kummer theory for products of one-dimensional tori
[La théorie de Kummer pour les produits de tores de dimension un]

Flavio Perissinotto ¹ ; Antonella Perucca ¹

¹ Department of Mathematics, University of Luxembourg, 6 av. de la Fonte, 4364 Esch-sur-Alzette, Luxembourg

Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres (2023), pp. 109-119.

Résumé
Abstract

Soit $T$ un produit fini de tores de dimension un sur un corps de nombres $K$ . Nous considérons l’extension de torsion-Kummer $K (T [n t], \frac{1}{n} G)$ , où $n, t$ sont des entiers strictement positifs et $G$ un groupe de type fini engendré par des $K$ -points de $T$ . Nous montrons comment l’on peut calculer le degré de $K (T [n t], \frac{1}{n} G)$ sur $K$ . Nous montrons également comment déterminer si $T$ est déployé sur une telle extension. Lorsque $K = ℚ$ , nous pouvons calculer en une seule fois les degrés de toutes les extensions ci-dessus pour tous les $n$ et tous les $t$ .

Let $T$ be a finite product of one-dimensional tori defined over a number field $K$ . We consider the torsion-Kummer extension $K (T [n t], \frac{1}{n} G)$ , where $n, t$ are positive integers and $G$ is a finitely generated group of $K$ -points on $T$ . We show how to compute the degree of $K (T [n t], \frac{1}{n} G)$ over $K$ and how to determine whether $T$ is split over such an extension. If $K = ℚ$ , then we may compute at once the degree of the above extensions for all $n$ and $t$ .

Publié le : 2023-06-15

DOI : 10.5802/pmb.51

Classification : 20G30, 11Y40
Mots clés : tori, one-dimensional tori, Kummer theory, number field.

Affiliations des auteurs :

Flavio Perissinotto ¹ ; Antonella Perucca ¹

¹ Department of Mathematics, University of Luxembourg, 6 av. de la Fonte, 4364 Esch-sur-Alzette, Luxembourg

Licence :

CC-BY-ND 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits

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TI  - Kummer theory for products of one-dimensional tori
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Flavio Perissinotto; Antonella Perucca. Kummer theory for products of one-dimensional tori. Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres (2023), pp. 109-119. doi : 10.5802/pmb.51. https://pmb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/pmb.51/

Bibliographie
Cité par

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Cité par Sources :

Publications Mathématiques de Besançon

Algèbre et Théorie des Nombres