The logarithmic class group package in PARI/GP
[Le groupe des classes logarithmiques dans PARI/GP]
Publications Mathématiques de Besançon (2016), pp. 5-18.

Cette note présente notre implantation dans le système PARI/GP du calcul des invariants arithmétiques liés aux classes et unités logarithmiques des corps de nombres. Nos algorithmes prolongent et simplifient ceux introduits par Diaz y Diaz, Pauli, Pohst, Soriano et le second auteur.

This note presents our implementation in the PARI/GP system of the various arithmetic invariants attached to logarithmic classes and units of number fields. Our algorithms simplify and improve on works of Diaz y Diaz, Pauli, Pohst, Soriano and the second author.

Reçu le : 2016-06-09
Publié le : 2016-12-13
DOI : https://doi.org/10.5802/pmb.o-1
Classification : 11Y40
Mots clés: Logarithmic class group, number fields
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     author = {Karim Belabas and Jean-Fran\c cois Jaulent},
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     journal = {Publications Math\'ematiques de Besan\c con},
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     publisher = {Presses universitaires de Franche-Comt\'e},
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Karim Belabas; Jean-François Jaulent. The logarithmic class group package in PARI/GP. Publications Mathématiques de Besançon (2016), pp. 5-18. doi : 10.5802/pmb.o-1. https://pmb.centre-mersenne.org/item/PMB_2016____5_0/

[1] K. Belabas, Topics in computational algebraic number theory, J. Théor. Nombres Bordeaux 16 (2004), no. 1, pp. 19–63. | Article | MR 2145572 | Zbl 1078.11071

[2] J. Buchmann & H. W. Lenstra, Jr., Approximating rings of integers in number fields, J. Théor. Nombres Bordeaux 6 (1994), no. 2, pp. 221–260. | Article | Zbl 0828.11075

[3] H. Cohen, A course in computational algebraic number theory, Graduate Texts in Mathematics, vol. 138, Springer-Verlag, Berlin, 1993. | Article | Zbl 0786.11071

[4] H. Cohen, Advanced topics in computational number theory, Graduate Texts in Mathematics, vol. 193, Springer-Verlag, New York, 2000. | Article | Zbl 0977.11056

[5] F. Diaz y Diaz & F. Soriano, Approche algorithmique du groupe des classes logarithmiques, J. Number Theory 76 (1999), no. 1, pp. 1–15. | Article | MR 1688208 | Zbl 0930.11079

[6] F. Diaz y Diaz, J.-F. Jaulent, S. Pauli, M. Pohst, & F. Soriano-Gafiuk, A new algorithm for the computation of logarithmic l-class groups of number fields, Experiment. Math. 14 (2005), no. 1, pp. 65–74. | Article | Zbl 1148.11060

[7] D. Ford, S. Pauli, & X.-F. Roblot, A fast algorithm for polynomial factorization over p , J. Théor. Nombres Bordeaux 14 (2002), no. 1, pp. 151–169. | Article | Zbl 1032.11053

[8] G. Gras, Class field theory, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 2003, From theory to practice, Translated from the French manuscript by Henri Cohen. | Article | MR 1941965

[9] G. Gras, Sur le module de Bertrandias-Payan – Noyau de capitulation, dans ce volume. | Zbl 1406.11112

[10] J.-F. Jaulent, Normes cyclotomiques naïves et unités logarithmiques, preprint, . | Article | Zbl 1430.11147

[11] J.-F. Jaulent, Sur la capitulation pour le module de Bertrandias-Payan, dans ce volume. | Zbl 1406.11113

[12] J.-F. Jaulent & C. Maire, À propos de la tour localement cyclotomique d’un corps de nombres, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 70 (2000), pp. 239–250. | Article | Zbl 1013.11075

[13] J.-F. Jaulent, Classes logarithmiques des corps de nombres, J. Théor. Nombres Bordeaux 6 (1994), no. 2, pp. 301–325. | Article | MR 1360648 | Zbl 0827.11064

[14] J.-F. Jaulent, Sur le noyau sauvage des corps de nombres, Acta Arith. 67 (1994), no. 4, pp. 335–348. | Article | MR 1301823 | Zbl 0835.11042

[15] J.-F. Jaulent, Théorie -adique globale du corps de classes, J. Théor. Nombres Bordeaux 10 (1998), no. 2, pp. 355–397. | Article | Zbl 0938.11052

[16] J.-F. Jaulent, Classes logarithmiques signées des corps de nombres, J. Théor. Nombres Bordeaux 12 (2000), no. 2, pp. 455–474, Colloque International de Théorie des Nombres (Talence, 1999). | Article | Zbl 0997.11095

[17] J.-F. Jaulent & A. Michel, Approche logarithmique des noyaux étales sauvages des corps de nombres, J. Number Theory 120 (2006), no. 1, pp. 72–91. | Article | Zbl 1163.11075

[18] J.-F. Jaulent & F. Soriano, Sur les tours localement cyclotomiques, Arch. Math. (Basel) 73 (1999), no. 2, pp. 132–140. | Article | MR 1703681 | Zbl 0945.11021

[19] J.-F. Jaulent & F. Soriano, Sur le noyau sauvage des corps de nombres et le groupe des classes logarithmiques, Math. Z. 238 (2001), no. 2, pp. 335–354. | Article | MR 1865420 | Zbl 1009.11062

[20] T. Nguyen-Quang-Do, Descente galoisienne et capitulation pour le module de Bertrandias-Payan, dans ce volume. | Zbl 1380.11093

[21] The PARI Group, Bordeaux, PARI/GP, version 2.8.1, 2016, . | Article | MR 2523307