[Manin’s constant and modular degree of an elliptic curve]
We revisit the calculation of the strong Weil curve in an isogeny class of elliptic curves over , of the Manin constant and modular degree of an elliptic curve, using modular symbols as defined in [7], now implemented in Pari/GP.
On donne une méthode de calcul de la courbe de Weil forte d’une classe d’isogénie de courbes elliptiques sur et de la constante de Manin en utilisant les symboles modulaires de Pollack–Stevens.
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Keywords: elliptic curve, modular curve, Weil curve, modular symbol
Karim Belabas 1; Dominique Bernardi 2; Bernadette Perrin-Riou 3
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Karim Belabas; Dominique Bernardi; Bernadette Perrin-Riou. La constante de Manin et le degré modulaire d’une courbe elliptique. Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres, no. 2 (2019), pp. 81-103. doi : 10.5802/pmb.37. https://pmb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/pmb.37/
[1] Graphes d’isogénies entre courbes elliptiques (http://perso.ens-lyon.fr/francois.brunault/parigp)
[2] Elliptic curve data, 2017 (Optimality and the Manin constant, http://johncremona.github.io/ecdata)
[3] On the Manin constants of modular elliptic curves, Arithmetic algebraic geometry (Texel, 1989) (Progress in Mathematics), Volume 89, Birkhäuser, 1989, pp. 25-39 | Zbl
[4] Parabolic points and zeta-functions of modular curves, Math. USSR, Izv., Volume 6 (1972) no. 1, pp. 19-64 | DOI | Zbl
[5] Courbes elliptiques et symboles modulaires, Séminaire Bourbaki (1971/72) (Lecture Notes in Mathematics), Volume 317, Springer, 1973, pp. 277-294 (Exposé 414) | DOI | MR | Zbl
[6] Rational Isogenies of Prime Degree, Invent. Math., Volume 44 (1978) no. 2, pp. 129-162 | DOI
[7] Overconvergent modular symbols and p-adic L-functions, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér., Volume 44 (2011) no. 1, pp. 1-42 | DOI | MR | Zbl
[8] Sur les intégrales attachées aux formes automorphes, J. Math. Soc. Japan, Volume 11 (1959) no. 4, pp. 291-311 | DOI | Zbl
[9] A data-base of elliptic curves – first report, Algorithmic number theory (Sydney, 2002) (Lecture Notes in Computer Science), Volume 2369, Springer, 2002, pp. 267-275 | DOI | Zbl
[10] Stickelberger elements and modular parametrizations of elliptic curves, Invent. Math., Volume 98 (1989) no. 1, pp. 75-106 | DOI | MR | Zbl
[11] PARI/GP version 2.11.1, 2018 (available from http://pari.math.u-bordeaux.fr/)
Cited by Sources: