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Exponentielle tronquée et autres contes galoisiens
[Truncated exponential and other tales of Galois groups]
Patrick Rabarison1; Fabien Pazuki2, 3; Pascal Molin4
1 Université d’Antananarivo, Départment de Mathématiques et d’Informatique, BP 906 - Antananarivo 101 - Madagascar
2 University of Copenhagen, Institute of Mathematics, Universitetsparken 5, 2100 Copenhagen, Denmark
3 Université de Bordeaux, IMB, 351, cours de la Libération, 33400 Talence, France
4 Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris rive gauche UMR7586, 75013 Paris, France
Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres (2024), pp. 105-117.

We give a survey of results on the Galois group of polynomials obtained by truncation of power series, the main example being the exponential series. We also present some evidence of a new phenomena: Galois groups of Padé approximation polynomials seem to have special properties as well.

Nous faisons un tour d’horizon de résultats sur les groupes de Galois de troncatures de séries entières, avec la série exponentielle comme figure de proue. On propose ensuite de nouvelles explorations avec des calculs explicites de groupes de Galois d’approximants de Padé qui semblent jouir, eux aussi, de propriétés intéressantes.

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DOI: 10.5802/pmb.57
Classification: 11R32, 12F12
Mot clés : Groupes de Galois. Séries entières. Approximants de Padé
Keywords: Galois groups. Power series. Padé approximation

Patrick Rabarison 1; Fabien Pazuki 2, 3; Pascal Molin 4

1 Université d’Antananarivo, Départment de Mathématiques et d’Informatique, BP 906 - Antananarivo 101 - Madagascar
2 University of Copenhagen, Institute of Mathematics, Universitetsparken 5, 2100 Copenhagen, Denmark
3 Université de Bordeaux, IMB, 351, cours de la Libération, 33400 Talence, France
4 Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris rive gauche UMR7586, 75013 Paris, France
License: CC-BY-ND 4.0
Copyrights: The authors retain unrestricted copyrights and publishing rights 
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Patrick Rabarison; Fabien Pazuki; Pascal Molin. Exponentielle tronquée et autres contes galoisiens. Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres (2024), pp. 105-117. doi : 10.5802/pmb.57. https://pmb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/pmb.57/

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[19] The PARI Group PARI/GP version 2.11.2, 2019 (available from http://pari.math.u-bordeaux.fr/)

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[22] Issai Schur Gleichungen ohne Affekt, Sitzungsber. Preuß. Akad. Wiss., Phys.-Math. Kl., Volume 1930 (1930), pp. 443-449 | Zbl

[23] Issai Schur Affektlose Gleichungen in der Theorie der Laguerreschen und Hermiteschen Polynome, J. Reine Angew. Math., Volume 165 (1931), pp. 52-58 | DOI | MR | Zbl

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