Descente galoisienne et capitulation entre modules de Bertrandias-Payan
[Galois descent and capitulation of Bertrandias-Payan modules]
Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres (2016), pp. 59-79.

Given a number field K and a prime p, the associated « field of Bertrandias-Payan », BP K , is the compositum of all the cyclic p-extensions of K which are embeddable into cyclic p-extensions of arbitrary large degree. The p -torsion ℬ𝒫 K of the group Gal(BP K /K), called the « Bertrandias-Payan module » attached to K, has an algebraic meaning (obstruction to an embedding problem) as well as an arithmetic interest (p-adic L-functions). For a finite Galois extension L/K with Galois group G, we aim to study the kernel and cokernel of the so called transfer (or capitulation) morphism ℬ𝒫 K ℬ𝒫 L G .

Étant donné un corps de nombres K et un nombre premier p, le « corps de Bertrandias-Payan » associé, BP K , est le compositum de toutes les extensions p-cycliques de K qui peuvent se plonger dans des p-extensions cycliques de degré arbitrairement grand. La p -torsion ℬ𝒫 K du groupe Gal(BP K /K), appelée « module de Bertrandias-Payan » attaché au corps K, possède une interprétation algébrique (obstruction à un problème de plongement) et arithmétique (fonctions L p-adiques) intéressante. Pour une extension galoisienne finie L/K de groupe de Galois G, notre but est d’étudier le noyau et le conoyau du morphisme de transfert (ou capitulation) ℬ𝒫 K ℬ𝒫 L G .

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DOI: 10.5802/pmb.o-5
Classification: 11R37, 11R34, 11R23
Keywords: $\protect \mathbb{Z}_p$-torsion, $\protect \mathbb{Z}_p$-ramification, capitulation, embedding problem
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Thong Nguyen Quang Do. Descente galoisienne et capitulation entre modules de Bertrandias-Payan. Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres (2016), pp. 59-79. doi : 10.5802/pmb.o-5. https://pmb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/pmb.o-5/

[G1] G. Gras, Sur le module de Bertrandias-Payan dans une p-extension  : noyau de capitulation, dans ce volume. | Zbl

[G2] G. Gras, Logarithme p-adique et groupes de Galois, J. reine angew. Math. 343 (1983), 63-80. | DOI | Zbl

[G3] G. Gras, Class Field Theory. From theory to practice, SMM, Springer Verlag, 2nd edition (2005). | DOI | MR

[Gb] R. Greenberg, On the Iwasawa invariants of totally real number fields,  Amer. J. Math., 98 (1976), 263-284. | DOI | MR | Zbl

[H] K. Hoechsmann, Zum Einbettungsproblem, J. reine angew. Math. 229 (1968), 81-106. | DOI | MR

[J1] J.-F. Jaulent, Sur la capitulation pour le module de Bertrandias-Payan, dans ce volume. | Zbl

[J2] J.-F. Jaulent, Classes logarithmiques des corps de nombres, J. Théorie des Nombres Bordeaux 6 (1994), 301-325. | DOI | MR | Zbl

[K] N. Klingen, Das Einbettungsproblem für algebraische Zahlkörper bei Beschränkung der Verzweigung, J. reine angew. Math. 334 (1982), 91-115. | DOI | Zbl

[KM] M. Kolster, A. Movahhedi, Galois co-descent for étale wild kernels and capitulation, Ann. Inst. Fourier, 50, 1 (2000), 35-65. | DOI | Zbl

[LMN] M. Le Floc’h, A. Movahhedi, T. Nguyen Quang Do, On capitulation cokernels in Iwasawa theory, Amer. J. Math., 127, 4 (2005), 851-877. | DOI | MR | Zbl

[McS] W. McCallum, R. Sharifi, A cup product in the Galois cohomology of number fields, Duke Math. J. 120 (2003), 269-310. | DOI | MR | Zbl

[MN] A. Movahhedi, T. Nguyen Quang Do, Sur l’arithmétique des corps de nombres p-rationnels, dans « Séminaire de Théorie des Nombres Paris 1987-88 », Birkhäuser Progress in Math. (1990), 155-200. | DOI

[N1] T. Nguyen Quang Do, Sur la p -torsion de certains modules galoisiens, Ann. Inst. Fourier 36, 2 (1986), 27-46. | DOI | MR | Zbl

[N2] T. Nguyen Quang Do, Sur la torsion de certains modules galoisiens II, dans « Séminaire de Théorie des Nombres Paris », 1986-87, Birkhäuser Progress in Math. (1989), 271-297.

[N3] T. Nguyen Quang Do, Formations de classes et modules d’Iwasawa, dans « Number Theory, Noordwijkerhout », ed. H. Jager, Springer LNM (1984), 167-185. | DOI | Zbl

[N4] T. Nguyen Quang Do, Sur la cohomologie de certains modules galoisiens p-ramifiés, dans « Théorie des Nombres », Laval, ed. J-M. De Koninck et C. Levesque, W. de Gruyter (1989), 740-753. | DOI | Zbl

[N5] T. Nguyen Quang Do, Étude kummerienne de la q-suite centrale descendante, Publ. Math. Besançon 2 (2012), 123-139. | Zbl

[NN] T. Nguyen Quang Do, V. Nicolas, Nombres de Weil, sommes de Gauss et annulateurs galaoisiens, Amer. J. Math. 133, 6 (2011), 1533-1571. | DOI | MR | Zbl

[S] S. Seo, On torsion towers of Bertrandias and Payan p-extensions, communication privée, preprint, (2015). | DOI | MR

Cited by Sources: