Browse issues
no. 1
Un théorème de zéros dans les groupes algébriques commutatifs
Aurélien Galateau1
1 Laboratoire de Mathématiques de Besançon, Facultés des sciences et techniques, CNRS, UMR 6623, 16 route de Gray, 25030 Besançon, France
Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres, no. 1 (2014), pp. 35-44.

In these notes, we give a new zero theorem, due to Amoroso and David, which generalises the main result of [Phi96]. This is a version with multiplicity, in the general setting of commutative algebraic groups, of the zero lemma proven in [AD03]. This new result turns out to be useful in a recent diophantine approach of the effective Bogomolov problem on abelian varieties (cf. [Gal10]).

Dans ces notes, on présente un théorème de zéros, dû à Amoroso et David, qui généralise le résultat principal de [Phi96] et constitue une version avec multiplicités, dans le cadre élargi des groupes algébriques commutatifs, du lemme de zéros de [AD03]. Cet énoncé s’avère utile dans certaines approches diophantiennes du problème de Bogomolov effectif sur les variétés abéliennes (cf. [Gal10]).

Received:
Published online:
DOI: 10.5802/pmb.3
Classification: 11J95, 14C17, 14L40
Keywords: géométrie diophantienne, groupes algébriques commutatifs, intersection géométrique

Aurélien Galateau 1

1 Laboratoire de Mathématiques de Besançon, Facultés des sciences et techniques, CNRS, UMR 6623, 16 route de Gray, 25030 Besançon, France 
@article{PMB_2014___1_35_0,
     author = {Aur\'elien Galateau},
     title = {Un th\'eor\`eme de z\'eros dans les groupes alg\'ebriques commutatifs},
     journal = {Publications math\'ematiques de Besan\c{c}on. Alg\`ebre et th\'eorie des nombres},
     pages = {35--44},
     publisher = {Presses universitaires de Franche-Comt\'e},
     number = {1},
     year = {2014},
     doi = {10.5802/pmb.3},
     mrnumber = {3362629},
     zbl = {1358.11081},
     language = {fr},
     url = {https://pmb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/pmb.3/}
}
TY  - JOUR
AU  - Aurélien Galateau
TI  - Un théorème de zéros dans les groupes algébriques commutatifs
JO  - Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres
PY  - 2014
SP  - 35
EP  - 44
IS  - 1
PB  - Presses universitaires de Franche-Comté
UR  - https://pmb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/pmb.3/
DO  - 10.5802/pmb.3
LA  - fr
ID  - PMB_2014___1_35_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Aurélien Galateau
%T Un théorème de zéros dans les groupes algébriques commutatifs
%J Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres
%D 2014
%P 35-44
%N 1
%I Presses universitaires de Franche-Comté
%U https://pmb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/pmb.3/
%R 10.5802/pmb.3
%G fr
%F PMB_2014___1_35_0
Aurélien Galateau. Un théorème de zéros dans les groupes algébriques commutatifs. Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres, no. 1 (2014), pp. 35-44. doi : 10.5802/pmb.3. https://pmb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/pmb.3/

[AD03] F. Amoroso et S. David : Minoration de la hauteur normalisée dans un tore. J. Inst. Math. Jussieu, 2(3) :335–381, 2003. | DOI | Zbl

[Bou83] N. Bourbaki : Algèbre commutative. Masson, Paris, 1983. | DOI | Zbl

[DH00] S. David et M. Hindry : Minoration de la hauteur de Néron-Tate sur les variétés abéliennes de type C.M. J. Reine Angew. Math., 529 :1–74, 2000. | DOI | Zbl

[Gal10] A. Galateau : Le problème de Bogomolov effectif sur les variétés abéliennes. Algebra and Number Theory, 4 :547–598, 2010. | DOI | Zbl

[Lan87] H. Lange : Families of translations of commutative algebraic groups. Journal of algebra, 109 :260–265, 1987. | DOI | MR | Zbl

[Phi86] P. Philippon : Lemmes de zéros dans les groupes algébriques commutatifs. Bull. Soc. Math. France, 114 :353–383, 1986. | DOI | Zbl

[Phi96] P. Philippon : Nouveaux lemmes de zéros dans les groupes algébriques commutatifs. Rocky Mountain Math. Journal, 26(3) :1069–1088, 1996. | DOI | Zbl

Cited by Sources: